Aléas
L'Ami du Livre,

l'Editeur Audacieux et Sagace

Marc GUINOT

Poursuivant sa démarche à travers les siècles, ce cinquième volume d’Arithmétique pour amateurs s’intéresse à une partie de l’œuvre arithmétique du ´prince des mathématiques’ que fut Carl Friedrich Gauss aux yeux de ses contemporains.
En dehors de mémoires plus tardifs, la majeure partie de cette œuvre est constituée par des ´recherches arithmétiques’ effectuées dans les dernières années du XVIIIe siècle (alors que Gauss n’avait pas vingt ans) et qui furent publiées en 1801 (et en latin) sous le titre de Disquisitiones Arithmeticae. C’est dans cet ouvrage qu’on trouve pour la première fois le langage des congruences (présenté dans notre Livre II), la première démonstration complète de la loi de réciprocité quadratique (Livre IV) et la mise en évidence du fait, ignoré avant Gauss, que le polygone régulier à 17 côtés peut être construit à la règle et au compas. Mais l’essentiel du livre de Gauss est consacré à la théorie des formes quadratiques qui permit à Gauss de démontrer une affirmation célèbre de Fermat selon laquelle tout entier naturel est une somme de trois nombres triangulaires.
Outre ces questions passionnantes, nous étudierons dans ce Livre V la théorie des entiers de Gauss (abordée par Gauss en 1831), ce qui nous permettra d’élargir notre propos à l’étude de la divisibilité dans les anneaux et d’appliquer les résultats obtenus aux anneaux d’entiers quadratiques, tout cela bien entendu ad majorem gloriam arithmeticae…

Prix 26 €
ISBN 2-908016-93-1